F
faust
Ziyaretçi
Daha önceki konulardan da hatırlayacağımız gibi,Dirac gösterimi konusunu ele alıp ket denen bir kavramı açıklamıştık,şimdi ise matematiksel formülasyonu azda olsa karşılayan fakat kuantum mekaniği açısından önemli olan bir konuyu açacağız.Kısaca Dirac-δ fonksiyonu denen bu olay spektral analiz,rezonans ve bir çok kuantum analiz yöntemlerine dayanak olarak kullanılır ve bu tanımların bilinmeleri şarttır.Dirac-δ gösterini sürekli bir değişken ve Kronecker-δ fonksiyonunu karşılayan bir x,x(0) fonksiyonudur.Burada konuyu oldukça denklemlerden sakınıp konuyu daha yüzeysel olarak anlatmaya çalışacağım
Δ(x-x(0)) = 0,x≠x(0)
Δ(x-x(0)) = ∞ ; x=x(0)
Denkleminde görüldüğü gibi x,x(0) değişkenleri,eşitsizlik fonksiyonunda 0 değerini alırken,diğer durumlarda birden farklı değerler almaktadır,bu durumda Dirac-δ fonksiyonunu daha öncede söylediğimiz gibi Kronecker-δ fonksiyonunu aynen karşılar kuantum değişken değerleri,burada esasında bilmemiz gereken şey δ x,x(0) değişkenlerinin simetrik fonksiyonlar oluşturmasıdır δ x’in sınır açısı ise birim alanı oluşturmaktadır.
Dirac-δ fonksiyonu ayrıca Gauss ve Lorentz dağılımlarıyla da yazılabilir ve limit halleri aynen bu dağılımlara dönüşebilir,fonksiyonu burada açmıyorum çünkü oldukça kafa karıştırıcı ve matematiksel düzenin büyük bir donamına sahip,bilmemiz gereken sadece bu şekilde de yazılabildiği ve fonksiyonları da biliyorsak yerine koyarak yapabileceğimiz fonksiyonlardır.
Dirac-δ fonksiyonu daha öncede söylediğimiz gibi kuantum analiz yöntemlerinde sıkça kullanılır,fakat fizikte formülasyonuna bir benzetme olduğundan matematikte tam olarak bir karşılığı yoktur,bu durumun sadece bazı olayları açıklamada önemlidir ve oldukça etkili bir fonksiyondur kuantum kuramı açısından,diğer yandan Dirac gösterimleri bir uzaysal vektör fonksiyonunu karşılarken diğer tüm fonksiyonlarda Schrödinger denklemlerinin birer bra-ket fonksiyonu olarak yazılmasıdır ve oldukça pratikte bir yöntemdir,konunun bununla şuan için bir ilgisi yok fakat denklemlerin kısa yazılması açısından önemli bir durumdur.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2003)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
Δ(x-x(0)) = 0,x≠x(0)
Δ(x-x(0)) = ∞ ; x=x(0)
Denkleminde görüldüğü gibi x,x(0) değişkenleri,eşitsizlik fonksiyonunda 0 değerini alırken,diğer durumlarda birden farklı değerler almaktadır,bu durumda Dirac-δ fonksiyonunu daha öncede söylediğimiz gibi Kronecker-δ fonksiyonunu aynen karşılar kuantum değişken değerleri,burada esasında bilmemiz gereken şey δ x,x(0) değişkenlerinin simetrik fonksiyonlar oluşturmasıdır δ x’in sınır açısı ise birim alanı oluşturmaktadır.
Dirac-δ fonksiyonu ayrıca Gauss ve Lorentz dağılımlarıyla da yazılabilir ve limit halleri aynen bu dağılımlara dönüşebilir,fonksiyonu burada açmıyorum çünkü oldukça kafa karıştırıcı ve matematiksel düzenin büyük bir donamına sahip,bilmemiz gereken sadece bu şekilde de yazılabildiği ve fonksiyonları da biliyorsak yerine koyarak yapabileceğimiz fonksiyonlardır.
Dirac-δ fonksiyonu daha öncede söylediğimiz gibi kuantum analiz yöntemlerinde sıkça kullanılır,fakat fizikte formülasyonuna bir benzetme olduğundan matematikte tam olarak bir karşılığı yoktur,bu durumun sadece bazı olayları açıklamada önemlidir ve oldukça etkili bir fonksiyondur kuantum kuramı açısından,diğer yandan Dirac gösterimleri bir uzaysal vektör fonksiyonunu karşılarken diğer tüm fonksiyonlarda Schrödinger denklemlerinin birer bra-ket fonksiyonu olarak yazılmasıdır ve oldukça pratikte bir yöntemdir,konunun bununla şuan için bir ilgisi yok fakat denklemlerin kısa yazılması açısından önemli bir durumdur.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2003)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
