Elektron spini ve Pauli spin matrisi

Atomun bilindiği gibi çekirdeği ve birde dış yörüngesinde dolanan elektronları vardır (Bu H,He ve Li için geçerli değildir,bunların tek elektronları vardır.) Bu durumu sağlayan atom,içerisinde e-,p+ ve n? barındırmaktadır.Bu barınmadan dolayı da yük yoğunluğundan kaynaklanan bir dipol momenti vardır (bu konuya da daha önce değinmiştik) atomun sahip olduğu bu dipol momentten dolayı da bir spin açısal momentumu vardır.Bu konuya kısa değinecek olursak,elektronlar atomun çekirdeğinde dolaşırken birde kendi eksenleri etrafında (aynı dünyamızın güneş etrafında dolaşması gibi) dolanır,bu dolanmadan dolayı elektron spin kazanır ve belirli bir açıyı tarar,bu duruma da spinin açısal hızı denir.Tekrar konumuza dönecek olursak,açısal spin durumu kuantum sayılarıyla belirlenir ve bunlar ½ spinine sahip birer fermiyondurlar .Daha öncede bu konudan yine bahsetmiştik,parçacıklar ikiye ayrılır diye,bozonlar (tam sayı değerleri) ve fermiyonlar (kesirli sayı değerleri) Spin kuantum sayıları kesirli sayılarla belirlenir ve Fermi-Dirac istatistiğine uyarlar.Yalnız burada bir şeyi hatırlamakta fayda var o da,spin dipol momenti yoğunluğunu ölçmek kolay değildir,sadece bir benzetmeyle,yani yörünge dipol momente benzetilerek formül türetilir.işte bu spin kuantum sayısı da bu duruma aynen uyar yani yörüngde açısal momenti spin dipol momenti gibi de kuantum niceliksel olarak yazılabilir.O da şu formüle denk gelir.

S=?s(s+1)h

Tekrar atom konusuna dönecek olursak,atomun z- yönünde dış manyetik alan uygulanırsa spin bu dış manyetik etkileşmeden dolayı iki olasılığa ayrılır.Biri,elektronun yerleşmesi sonucu 1 değerini alması,diğeri ise ½ oranına sahip iki spin durumuna gelmesi,bunlar ½,1/2 değerleri olup iki baz vektörünü temsil eder,bu baz vektörlerinin özel konumu ise birer sütun matrisi olarak alınmalarıdır.Bunlara aynı zamanda ‘spin dalga fonksiyonu’da denir. ?,ß vs. duruma göre harfleriyle gösterilirler.

Pauli,dışarlama ilkesini tanımlarken ‘bir orbitalde spin sayıları farklı maksimum iki elektron bulunur’ diye tanımlamıştır.Bu durumu daha iyi tanımlamak ve ifade etmek için matris mekaniğini kullanmıştır.Bu durumda her orbital için üç kuantum sayısı belirlemiş ve bu sayıları matris mekaniğinde x,y,z koordinatlarında sıralamıştır.Yani x için iki spin sayısı varsa,bu durum y ve z matrisleri içinde geçerlidir ve bu durum ½ oranına sahip olup her açısal momentum vektörü ½ olarak spin kuantum sayısı olarak yazılır ve Planck sabitiyle oranlanıp şu denkleme sahip olur

S(2)=s(s+1)h
diyerek yazımıza da böylelikle son veriyoruz,başka bir yazımızda görüşmek üzere.

İsmail Çelik

Kaynaklar:
Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2009)