F
faust
Ziyaretçi
Burada harmonik osilatör konusuna değinmeden önce bu kavramların neler olduğu konusu üzerinde durursak konuyu hem daha iyi kavramış oluruz,hem de aklımızda konuyla ilgili soru işareti kalmamış olur,harmonik hareket denilince aklımıza ilk gelen periyot,frekans,uzanım ve genlik olur genelde bu kavramları biraz daha açacak olursak,periyot;harmonik hareket yapan cismin tam salınımı sırasında geçen süredir,frekans;belli bir yerden saniyede geçen salınım hareketidir,uzanım;cismin salınım yapma hareketinin t zamanına olan uzaklığıdır,genlik ise;harmonik hareket yapan cismin denge sabitine olan en uzak mesafesidir.
Buraya kadar sadece konuyla ilgili genel tanımlar yaptık,şimdi ise konuyu genel kapsamıyla ele alabiliriz.Burada bizi ilgilendiren konu fizikten çok,kuantum kimyası ile olan bağıdır,harmonik osilatör salınım süresinde cismin potansiyel enerjisi parabolik bir değişim gösterir ve değişim sıfır noktasında durağan (dalga fonksiyonunun maksimum değerde olduğu süre) yukarı değerlere çıkınca artan boyutta kendisini gösterir.Klasik olanla yani Newton mekaniğiyle,kuantum mekaniği bu sürede bizi ilgilendiren tek konu.Bilindiği gibi Newton mekaniğinde bir cisme diğer bir cisim etki ederse buna yer çekim ivmesi kadar bir kuvvet uygulanır ve diğer cisim tarafından aynı kuvvetle itilir,bu klasik mekanikte geçerli bir anlayıştır fakat harmonik osilatör durumunda geçerli değildir,bir cisim diğerini iterken aynı zamanda kendi salınımında ki potansiyel enerjisi kadar cisme bir etki eder ve schrödinger yani kuantum mekaniğinin ünlü denkleminde dalga fonksiyonu operatörü ψtüm bu klasik mekanik değerleri matematik formülasyonların da ihtimal dahiline getirip sistemi mikro boyutta tamamen yok eder.
Buraya kadar şimdilik osilatör durumunun gerekli izahını yaptık bundan sonra ise denklemi taneciklerinde hızlarına uygulayarak matematik formülasyonunu oluşturacağız,newton’ın meşhUr F=m.a yasası,bir cisme kuvvet uygulanırsa kuvvet aynı derece bir ivme kazanır şeklinde tanımlanan yasamıza tanecik kütlesi ve zamanı da koyarsak osilatör’ün açısal hızında ki değişimi bulabiliriz.
x/t^2+k/m.x=w^2=k/m yerine koyarsak bu denklemi elde etmiş oluruz ama bu sadece açısal hız için geçerli bir durumdur,denklemde frekans formülde yerine konulursa taneciğin frekans değerini de bulmuş oluruz,bu durumda son denklemimiz şu şekilde olacaktır.
W=2πv (w=açıcal hız=cismin dairesel yörünge de taradığı açıdır kısaca)
bu durumda taneciğin titreşim durumunda ki potansiyel enerjisi her an değişebilir ve toplam linet momentum değeri de sıfır noktasında daha öncede söylediğimiz gibi,maksimum değerdedir,bu titreşim hareketine dalga fonksiyonu uygulanırsa son denklemimiz şu şeklini alacaktır.
-h^2/8π^2 m ∂^2ψ/∂x^2+1/2kx^2ψ=Eψ
Harmonik osilatör kuantum mekaniksel temelde ilginç olan boyut ise en düşük enerji seviyesinde olmasıdır.
Klasik mekanikte atomlarda hiçbir titreşim hareketi olmayabilir ama bu durum kuantum mekaniğinde imkansızdır yani tanecik sıfır noktasında bile titreşim hareketi yapmaktadır,bunu da formülasyon olarak şu şekilde gösterebiliriz.
E͵o=1/2.h.v͵o
Bununda temel nedeni ,atom konusunda bildiğimiz gibi heisenberg’in belirsizlik ilkesidir.Kuantum mekaniğinde sıfır noktasında demiştik bu halde bile tanecikte titreşim hareketi vardır ve bu durum maksimum değerde olabilir ama klasik mekanikte bu durum tam tersidir yani sıfır noktasında durağandır ve yine bu durum her iki teoriyi de birbirinden mıknatısın aynı kutupları gibi birbirinden ayırır.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar-Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Yüksel Sarıkaya-Fizikokimya
Buraya kadar sadece konuyla ilgili genel tanımlar yaptık,şimdi ise konuyu genel kapsamıyla ele alabiliriz.Burada bizi ilgilendiren konu fizikten çok,kuantum kimyası ile olan bağıdır,harmonik osilatör salınım süresinde cismin potansiyel enerjisi parabolik bir değişim gösterir ve değişim sıfır noktasında durağan (dalga fonksiyonunun maksimum değerde olduğu süre) yukarı değerlere çıkınca artan boyutta kendisini gösterir.Klasik olanla yani Newton mekaniğiyle,kuantum mekaniği bu sürede bizi ilgilendiren tek konu.Bilindiği gibi Newton mekaniğinde bir cisme diğer bir cisim etki ederse buna yer çekim ivmesi kadar bir kuvvet uygulanır ve diğer cisim tarafından aynı kuvvetle itilir,bu klasik mekanikte geçerli bir anlayıştır fakat harmonik osilatör durumunda geçerli değildir,bir cisim diğerini iterken aynı zamanda kendi salınımında ki potansiyel enerjisi kadar cisme bir etki eder ve schrödinger yani kuantum mekaniğinin ünlü denkleminde dalga fonksiyonu operatörü ψtüm bu klasik mekanik değerleri matematik formülasyonların da ihtimal dahiline getirip sistemi mikro boyutta tamamen yok eder.
Buraya kadar şimdilik osilatör durumunun gerekli izahını yaptık bundan sonra ise denklemi taneciklerinde hızlarına uygulayarak matematik formülasyonunu oluşturacağız,newton’ın meşhUr F=m.a yasası,bir cisme kuvvet uygulanırsa kuvvet aynı derece bir ivme kazanır şeklinde tanımlanan yasamıza tanecik kütlesi ve zamanı da koyarsak osilatör’ün açısal hızında ki değişimi bulabiliriz.
x/t^2+k/m.x=w^2=k/m yerine koyarsak bu denklemi elde etmiş oluruz ama bu sadece açısal hız için geçerli bir durumdur,denklemde frekans formülde yerine konulursa taneciğin frekans değerini de bulmuş oluruz,bu durumda son denklemimiz şu şekilde olacaktır.
W=2πv (w=açıcal hız=cismin dairesel yörünge de taradığı açıdır kısaca)
bu durumda taneciğin titreşim durumunda ki potansiyel enerjisi her an değişebilir ve toplam linet momentum değeri de sıfır noktasında daha öncede söylediğimiz gibi,maksimum değerdedir,bu titreşim hareketine dalga fonksiyonu uygulanırsa son denklemimiz şu şeklini alacaktır.
-h^2/8π^2 m ∂^2ψ/∂x^2+1/2kx^2ψ=Eψ
Harmonik osilatör kuantum mekaniksel temelde ilginç olan boyut ise en düşük enerji seviyesinde olmasıdır.
Klasik mekanikte atomlarda hiçbir titreşim hareketi olmayabilir ama bu durum kuantum mekaniğinde imkansızdır yani tanecik sıfır noktasında bile titreşim hareketi yapmaktadır,bunu da formülasyon olarak şu şekilde gösterebiliriz.
E͵o=1/2.h.v͵o
Bununda temel nedeni ,atom konusunda bildiğimiz gibi heisenberg’in belirsizlik ilkesidir.Kuantum mekaniğinde sıfır noktasında demiştik bu halde bile tanecikte titreşim hareketi vardır ve bu durum maksimum değerde olabilir ama klasik mekanikte bu durum tam tersidir yani sıfır noktasında durağandır ve yine bu durum her iki teoriyi de birbirinden mıknatısın aynı kutupları gibi birbirinden ayırır.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar-Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Yüksel Sarıkaya-Fizikokimya
