F
faust
Ziyaretçi
Bundan önceki konularda daha çok atomik boyutta ki matematiksel formülasyon denklemlerini görmüştük ve bu temeli genelde schrödinger denklemleri oluşturuyordu,şimdi ise bu denklemlerin schrödinger denklemlerinde nasıl yetersiz olduklarını ve schrödinger denklemlerinin moleküllerin her bir atomunda ki elektron ve proton başına düşen çekim gücünün molekülde ne tür bir denklem oluşturduğu göreceğiz.
Bilindiği gibi bir molekülün toplam enerji denklemi
E=∫ψ.Hψ.dT
şeklinde ifade edilir,fakat bu durum ψ fonksiyonu yerine yaklaşık bir dalga fonksiyonu kullanır ise,kullanılmadığı durumda integralin değeri toplam molekülün enerjisinden yüksek olacaktır ve denklem dalga fonksiyonunun gerçek değerini yansıtmayacaktır.Bir molekülde en düşük enerji seviyesi dalga fonksiyonun da eşit değer vermesi demektir,bunu da şu denklemde ifade edebiliriz.
∫Φ:HΦd τ >E₀
bu denkleme aynı zamanda ‘’varyasyon denklemi’’de denir,bu denklemde moleküllerin dalga fonksiyonları daha kolay hesaplanır.Burada doğru değeri verecek denklemi sağlayan koşullar,molekülün Φ (phi) fonksiyonu tahmini değerinin yazılması,daha sonra ise eşitliğin integral değerinin minimum katsayılarının belirlenmesi (burada integralin minimum değeri,molekülün enerjisinden yüksektir,fakat bu durum enerji düzeyine oldukça yakın olduğundan,değerler önemsenmez.)
Burada kadar şimdilik molekülün gerçek değer fonksiyonu vermesi üzerine denklemler oluşturduk,bundan sonra ise moleküler yapıların proton ve elektron değerlerinin değişkenlikleri üzerine denklemler oluşturup hesaplama yapacağız.
Mesela bağ yapısı paylaşılmış olan bir kovalent bağ düşünelim,en belirgin yapı H2’nin (hidrojen molekülü) kovalent bağ durumu,molekülü her iki taraftan çeken kuvvet merkeze eşit olacaktır.Bunu da şu denklemde izah edebiliriz.
V=e²/rA-e²/rB+e²/rAB
Bu denkleme de schrödinger eşitliği eklenirse
-h²/8π²ψ ∇²ψ+(-e²/rA-e²rB+e²/rAB)ψ=Eψ
Denklemi ortaya çıkar.(Gradyan vektörü denklemin eşit değer operatörüdür burada)
Bu durumda eşit olan çekim gücü bütün enerji değerlerini de içinde barındırır itme-çekme,coulomb,toplam enerji değerleri vs.H2 molekülünün (kovalent bağ yapısına bu molekülü örnek vermiştik bir önce ki paragrafta) 1 elektron ve 2 proton tarafından çekildiğinden,toplamda atomu 3 değişken eğrisi alarak molekül değeri hesaplanır,bu durumda H2 molekülünün bağımsız değişken sayısı her atom için 3: 2 molekül yapısı için 6 değişken değerdir.Buna yüksek moleküllü bir bileşik örneği de verebiliriz,örneğin benzen (C6H6) molekülü olsun bu bileşiğimiz.
Molekül formülümüz (C6H6) bu durumda molekülümüzün bağımsız değişken sayısı
C6=6.6+6.1=36+6=42 çekirdek
42.3=126 elektronu bulunur,fakat bu durum denklemde değiştiği için sadece elektronun verdiği bağımsız değişken değeri sabit değer olarak alınır,bu durumda değişken değer sabitimiz 126 dır benzen molekülde fakat durum tam değeri vermediği için molekülün orbital konumunu bu duruma ek olarak destekleyici konu olarak durumu daha iyi bir şekilde açıklamak ve gerçek değere yakın fonksiyon değerini vermesi için kullanılır sadece.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar – Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Bilim Yayınları-2012)
Bilindiği gibi bir molekülün toplam enerji denklemi
E=∫ψ.Hψ.dT
şeklinde ifade edilir,fakat bu durum ψ fonksiyonu yerine yaklaşık bir dalga fonksiyonu kullanır ise,kullanılmadığı durumda integralin değeri toplam molekülün enerjisinden yüksek olacaktır ve denklem dalga fonksiyonunun gerçek değerini yansıtmayacaktır.Bir molekülde en düşük enerji seviyesi dalga fonksiyonun da eşit değer vermesi demektir,bunu da şu denklemde ifade edebiliriz.
∫Φ:HΦd τ >E₀
bu denkleme aynı zamanda ‘’varyasyon denklemi’’de denir,bu denklemde moleküllerin dalga fonksiyonları daha kolay hesaplanır.Burada doğru değeri verecek denklemi sağlayan koşullar,molekülün Φ (phi) fonksiyonu tahmini değerinin yazılması,daha sonra ise eşitliğin integral değerinin minimum katsayılarının belirlenmesi (burada integralin minimum değeri,molekülün enerjisinden yüksektir,fakat bu durum enerji düzeyine oldukça yakın olduğundan,değerler önemsenmez.)
Burada kadar şimdilik molekülün gerçek değer fonksiyonu vermesi üzerine denklemler oluşturduk,bundan sonra ise moleküler yapıların proton ve elektron değerlerinin değişkenlikleri üzerine denklemler oluşturup hesaplama yapacağız.
Mesela bağ yapısı paylaşılmış olan bir kovalent bağ düşünelim,en belirgin yapı H2’nin (hidrojen molekülü) kovalent bağ durumu,molekülü her iki taraftan çeken kuvvet merkeze eşit olacaktır.Bunu da şu denklemde izah edebiliriz.
V=e²/rA-e²/rB+e²/rAB
Bu denkleme de schrödinger eşitliği eklenirse
-h²/8π²ψ ∇²ψ+(-e²/rA-e²rB+e²/rAB)ψ=Eψ
Denklemi ortaya çıkar.(Gradyan vektörü denklemin eşit değer operatörüdür burada)
Bu durumda eşit olan çekim gücü bütün enerji değerlerini de içinde barındırır itme-çekme,coulomb,toplam enerji değerleri vs.H2 molekülünün (kovalent bağ yapısına bu molekülü örnek vermiştik bir önce ki paragrafta) 1 elektron ve 2 proton tarafından çekildiğinden,toplamda atomu 3 değişken eğrisi alarak molekül değeri hesaplanır,bu durumda H2 molekülünün bağımsız değişken sayısı her atom için 3: 2 molekül yapısı için 6 değişken değerdir.Buna yüksek moleküllü bir bileşik örneği de verebiliriz,örneğin benzen (C6H6) molekülü olsun bu bileşiğimiz.
Molekül formülümüz (C6H6) bu durumda molekülümüzün bağımsız değişken sayısı
C6=6.6+6.1=36+6=42 çekirdek
42.3=126 elektronu bulunur,fakat bu durum denklemde değiştiği için sadece elektronun verdiği bağımsız değişken değeri sabit değer olarak alınır,bu durumda değişken değer sabitimiz 126 dır benzen molekülde fakat durum tam değeri vermediği için molekülün orbital konumunu bu duruma ek olarak destekleyici konu olarak durumu daha iyi bir şekilde açıklamak ve gerçek değere yakın fonksiyon değerini vermesi için kullanılır sadece.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar – Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Bilim Yayınları-2012)
