F
faust
Ziyaretçi
Schrödinger dalga denklemlerinde genelde bir fonksiyonun neler olduğu ve hangi tür durumları açıkladığını gördük.Şimdi ise dalga fonksiyonunun tek elektronlu ve çok elektronlu sistemlerde dejenere olmuş veya olmamış durumularını inceleyeceğiz.
Schrödinger dalga denkleminde potansiyel enerjinin ψ fonksiyonu tek bir durumda dahi olsa kuantum postulatların II.durumu olmadan açıklanamaz,bu ne anlama geliyor peki?
Kuantum mekaniğinde bir parçacığın veya fonksiyonun açıklanmasında bazı yöntemler kullanılır,bunlar tam açıklamalar olmasalar da bir çok problemde yol açıcıdır,işte bunlar postulatlardır kısaca,ama şuan bizi ilgilendiren asıl konu postulat II’in dejenere olmuş elektronların durumlarını açıklamak,örneğin postulat II. Şu kuralları koyar denklemimizde,dalga fonksiyonunun birinci ve ikinci türevleri sürekli ve sonludur,yani bir çok durumda ve sonsuz durumda hiçbir fonksiyon bulunamaz,bu durumda özdeğer spektrum ve dejenere olmuş elektronların lineer kombinasyon değerleri,tek elektronlu durumlar için geçerli değildir,bu durum çok elektronlu yani moleküler yapıya geçince ortaya çıkar,bunu da şu denklemle yeirne koyarsak
Hψ👎 = E👎ψ👎
Denklemde bir çok seri oluştuğuna göre burada dejenere olmuş elektronlardan söz edebiliriz.
Ayrıca her enerji durumu için bu fonksiyon yazılabilir,şöyle ki yalnız bir fonksiyonu bulunan enerji seviyelerinde dejenere olmuş durum konusu değildir. (E₁ için ψ₁,E₂ ψ₂ vs.) fakat enerji seviyeleri lineer fonksiyonda değil ise elektron dejenere olmuştur,aksi durumda elektron dejenere olmamıştır.
(E👎 değeri için E👎,için ψ👎₁,ψ👎₂,ψ👎₃ … ψ👎k gibi)
Bu durumun schrödinger denkleminde yerine konulur ise
Hψ👎(k) = E👎k
Olur.Burada n enerji seviyesini,k ise 1,2,3 gibi sayı değerlerini belirtir.
Bir dalga fonksiyonunun enerji seviyesi dejenere olmuş ise bunu tanımlamak güçtür,her elektronun tek bir yapı dahilinde enerji seviyeleri bulunabilir ve yazılabilir fakat bu dejenere olmuş elektronda oldukça zordur,Burada schrödinger denkleminde yazılırsa
Hψ₁ = Eψ₁ , Hψ₂ = Eψ₂ , Hψ₃ = Eψ₃
Denklemimizde bir dizi seri oluşur ve burada hamiltonyen operatörü lineer bir operatördür ve dalga fonksiyonun lineer kombinasyonu olarak da yazılabilir.Burada φ bir dizi kombinasyon oluşturur ve bu kombinasyonlar hamiltonyen operatörünün özfonksiyon değerini gösterir,bunun dışında φ değeri determinant şeklinde fonksiyonlar oluşturur ve bu da lineer kombinasyon serilerini oluşturur.
Hamiltonyen operatörü lineer bir operatör olduğundan bir enerji seviyesinde iki fonksiyon olarak da gösterilebilir,bu da kuantum mekaniğinde ‘’süperpozisyon prensibi’’olarak bilinir ve bu iki fonksiyon için iki bağımsız lineer fonksiyon da yazılabilir.
Süperpoziyon prensibi nedir?
Dalga fonksiyonlarının bir dizi fonksiyonel lineer kombinasyon serisi oluşturmasıdır.
İsmail Çelik
Kaynak:
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
Schrödinger dalga denkleminde potansiyel enerjinin ψ fonksiyonu tek bir durumda dahi olsa kuantum postulatların II.durumu olmadan açıklanamaz,bu ne anlama geliyor peki?
Kuantum mekaniğinde bir parçacığın veya fonksiyonun açıklanmasında bazı yöntemler kullanılır,bunlar tam açıklamalar olmasalar da bir çok problemde yol açıcıdır,işte bunlar postulatlardır kısaca,ama şuan bizi ilgilendiren asıl konu postulat II’in dejenere olmuş elektronların durumlarını açıklamak,örneğin postulat II. Şu kuralları koyar denklemimizde,dalga fonksiyonunun birinci ve ikinci türevleri sürekli ve sonludur,yani bir çok durumda ve sonsuz durumda hiçbir fonksiyon bulunamaz,bu durumda özdeğer spektrum ve dejenere olmuş elektronların lineer kombinasyon değerleri,tek elektronlu durumlar için geçerli değildir,bu durum çok elektronlu yani moleküler yapıya geçince ortaya çıkar,bunu da şu denklemle yeirne koyarsak
Hψ👎 = E👎ψ👎
Denklemde bir çok seri oluştuğuna göre burada dejenere olmuş elektronlardan söz edebiliriz.
Ayrıca her enerji durumu için bu fonksiyon yazılabilir,şöyle ki yalnız bir fonksiyonu bulunan enerji seviyelerinde dejenere olmuş durum konusu değildir. (E₁ için ψ₁,E₂ ψ₂ vs.) fakat enerji seviyeleri lineer fonksiyonda değil ise elektron dejenere olmuştur,aksi durumda elektron dejenere olmamıştır.
(E👎 değeri için E👎,için ψ👎₁,ψ👎₂,ψ👎₃ … ψ👎k gibi)
Bu durumun schrödinger denkleminde yerine konulur ise
Hψ👎(k) = E👎k
Olur.Burada n enerji seviyesini,k ise 1,2,3 gibi sayı değerlerini belirtir.
Bir dalga fonksiyonunun enerji seviyesi dejenere olmuş ise bunu tanımlamak güçtür,her elektronun tek bir yapı dahilinde enerji seviyeleri bulunabilir ve yazılabilir fakat bu dejenere olmuş elektronda oldukça zordur,Burada schrödinger denkleminde yazılırsa
Hψ₁ = Eψ₁ , Hψ₂ = Eψ₂ , Hψ₃ = Eψ₃
Denklemimizde bir dizi seri oluşur ve burada hamiltonyen operatörü lineer bir operatördür ve dalga fonksiyonun lineer kombinasyonu olarak da yazılabilir.Burada φ bir dizi kombinasyon oluşturur ve bu kombinasyonlar hamiltonyen operatörünün özfonksiyon değerini gösterir,bunun dışında φ değeri determinant şeklinde fonksiyonlar oluşturur ve bu da lineer kombinasyon serilerini oluşturur.
Hamiltonyen operatörü lineer bir operatör olduğundan bir enerji seviyesinde iki fonksiyon olarak da gösterilebilir,bu da kuantum mekaniğinde ‘’süperpozisyon prensibi’’olarak bilinir ve bu iki fonksiyon için iki bağımsız lineer fonksiyon da yazılabilir.
Süperpoziyon prensibi nedir?
Dalga fonksiyonlarının bir dizi fonksiyonel lineer kombinasyon serisi oluşturmasıdır.
İsmail Çelik
Kaynak:
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
