F
faust
Ziyaretçi
Radyal dalga fonksiyonu ve olasılık yoğunluğu,bir dizi orbital dağılımlarına göre yorumlanır ve denklemler oluşturulur,örneğin orbital kuantum sayısı (l) manyetik kuantum sayısı (m) ve başkuantum sayısı 👎 schrödinger eşitliğinde toplam orbital sayılarının birden çok değerler aldığı zamanlarda karşımıza çıkar,bohr atom modelinde ise bu durum sadece kuantum sayısını karşılar fakat başkuantum sayısı yani orbitallerin Z yapılarının olduğu durumlarda yetersizdir,burada örneğin başkuantum sayısı tek atomlu elementler için yeterli olsa da bu durum ikili düğüm oluşturan yani 1s orbitallinden sonra gelen orbitallerin bağ yapıları için yetersizdir,özdeğer enerji dağılımları da bir dizi değerler alır,mesela F(ρ) değerinde ki polinom şeklini alır ve bu da özdeğer fonksiyonun sonlu olması anlamına gelir,yine burada başkuantum sayısı tek atomlu yani bohr atom modelinde 1 değerini alsa da,bu schrödinger denkleminde 1’den farklı değerler alır ki,bu da yine toplam radyal değerlerinin tamamen değişmesi ve farklı atomların birer etkileşim dolanımına sahip olması demektir.Burada esasında bilmemiz gereken tek şey normalizasyon şartının yani toplam negatif ve pozitif değerlerin dalga fonksiyonunda toplamda
ψ l,m,n (r, Θ,Φ) = R (n,l) (r) Θ l,m (Θ) Φ m (Φ)
değerlerine sahip olması,bu da şu anlama gelmektedir.ψ fonksiyonunun toplamda başkuantum,orbital ve manyetik kuantum sayılarının değerleri,parçacığın yarıçapı Θ ve Φ değerlerini karşılar,bu da yine parçacığın momentumunu başkuantum,orbital ve manyetik kuantum sayısını karşılar,bunlarda Θ’nın başkuantum ve manyetik kuantum sayısını Φ’nın manyetik kuantum sayısı değerine eşit kılar.Bunu da şu formülde yerine koyarsak
R n,l (r) = - {2Z/na(h)³ (n-l-1)!/2n[(n+l)!]3}½ e-^ρ/2 p’L(n+1)^²l+¹ (ρ)
Denklemini elde etmiş oluruz,bu denklemde zaten değerlerini yerine koyduğumuzdan neyin ne olduğunu biliyoruz,o yüzden denklemi tekrar açıp kara karıştırmak istemiyorum,fakat burada bir şeyi bilmekte yarar var,o da L değerinin laguerre polinomunu karşılıyor olması ve bu değerinde toplamda özdeeğr enerji fonksiyonunun sonlu olması anlamına gelmektedir.
Şimdi ise geldik diğer bir konu olan radyal olasılıklarının yoğunluklarının farklı atomlar arasında nasıl bir fonksiyon oluşturduğu konusuna,burada yine değişken kuantum sayıları ψ değerini karşılar ve buna ek olarak dτ yani hacim elemanı bulunma olasılığını gösterir ve diğer Θ ve Φ fonksiyonlarını da karşıladığından elektroın bulunma ihtimallleri küresel harmonik normalizasyon şartı 1’e eşittir,bu da bir elektronlu elementlerin için çekirdeğe parçacığın momentumu kadar bir olasılığa sahip olmasıdır,bunu da şu formülle yerine koyarsak
P n,l (r) = r²|R(n,l)|²
Denklemini elde etmiş oluruz,burada R biindiği gibi yarıçapı göstermektedir yani radyal olasılık durumunu,diğer r² ise toplam parçacığın momentumunu göstermektedir ve karesine eşittir,ayrıca burada toplamda başkuantum sayısının 1s orbitali dışında ki değerleri de karşılaması,bu durumun olasılık değerlerininin de matematiksel formülasyonlarda doğruluk payının da yerinde olması demektir.
İsmail Çelik
Kaynak:
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
ψ l,m,n (r, Θ,Φ) = R (n,l) (r) Θ l,m (Θ) Φ m (Φ)
değerlerine sahip olması,bu da şu anlama gelmektedir.ψ fonksiyonunun toplamda başkuantum,orbital ve manyetik kuantum sayılarının değerleri,parçacığın yarıçapı Θ ve Φ değerlerini karşılar,bu da yine parçacığın momentumunu başkuantum,orbital ve manyetik kuantum sayısını karşılar,bunlarda Θ’nın başkuantum ve manyetik kuantum sayısını Φ’nın manyetik kuantum sayısı değerine eşit kılar.Bunu da şu formülde yerine koyarsak
R n,l (r) = - {2Z/na(h)³ (n-l-1)!/2n[(n+l)!]3}½ e-^ρ/2 p’L(n+1)^²l+¹ (ρ)
Denklemini elde etmiş oluruz,bu denklemde zaten değerlerini yerine koyduğumuzdan neyin ne olduğunu biliyoruz,o yüzden denklemi tekrar açıp kara karıştırmak istemiyorum,fakat burada bir şeyi bilmekte yarar var,o da L değerinin laguerre polinomunu karşılıyor olması ve bu değerinde toplamda özdeeğr enerji fonksiyonunun sonlu olması anlamına gelmektedir.
Şimdi ise geldik diğer bir konu olan radyal olasılıklarının yoğunluklarının farklı atomlar arasında nasıl bir fonksiyon oluşturduğu konusuna,burada yine değişken kuantum sayıları ψ değerini karşılar ve buna ek olarak dτ yani hacim elemanı bulunma olasılığını gösterir ve diğer Θ ve Φ fonksiyonlarını da karşıladığından elektroın bulunma ihtimallleri küresel harmonik normalizasyon şartı 1’e eşittir,bu da bir elektronlu elementlerin için çekirdeğe parçacığın momentumu kadar bir olasılığa sahip olmasıdır,bunu da şu formülle yerine koyarsak
P n,l (r) = r²|R(n,l)|²
Denklemini elde etmiş oluruz,burada R biindiği gibi yarıçapı göstermektedir yani radyal olasılık durumunu,diğer r² ise toplam parçacığın momentumunu göstermektedir ve karesine eşittir,ayrıca burada toplamda başkuantum sayısının 1s orbitali dışında ki değerleri de karşılaması,bu durumun olasılık değerlerininin de matematiksel formülasyonlarda doğruluk payının da yerinde olması demektir.
İsmail Çelik
Kaynak:
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
