Slater dalga fonksiyonları

Slater dalga fonksiyonlarının esasında çıkış noktası schrödinger denklemlerinin yetersizliğinden dolayıdır,çünkü schrödinger denklemi çok elektonlu atomların dalga fonksiyonlarını açıklamakta yetersizdir,bu nedenden dolayı da çoklu elektronu açıklamanın bir dalga fonksiyonu olmalıdır.(Esasında bu konu üzerine türk bilim insanımız sn.oktay sinanoğlu büyük çalışmalar yapıp,henüz 26 yaşında profesör ünvanı almıştır,fakat tüm atomların dalga fonksiyonlarını içeren denklemler yine yetersiz kaldığından bu durum bazı akademik çevrelerden öteye gidememiştir.) Bu konuda slater adında ki bilim insanımız her elektrona karşı bir elektron karşıgelerek bu durumu çözme yoluna gitmiştir ve esasında bir çok durumu da açıklamaktadır,bu yüzden dalga fonksiyonu adına önemli bir denklemdir.
Slater dalga fonksiyonlarında esas olan şey aslında orbital dağılımlarının bir dizi sabit değerler almalarıdır,bunu da şu formülle dile getirirsek,daha sonra ki açıklamalarımızı daha kolay yapabiliriz.

Ψ(n,l,m)=r^👎*-1 e^-(Z-s)r/ao^👎* Y(l,m) (θ,φ)

denklemde ψ dalga fonksiyonunu temsil eden n,l,m sayıları,birer kuantum sayısıdır,e ekranlama/perdeleme sabiti ve n ise başkuantum sayılarını temsil eder,burada esas olan şey yine orbital dağılımlarının ve elektronlarının yerlerinin iyi bilinmesi ve valens kabuğu elektonlarının elektronların ekranlama da bir katkısı olmaması ve bir de orbitallerin bir dizi sayılar almalarıdır,örneğin tek bir orbital var ise ve bu orbital tam dolu ise,bu değer 0,30 ile çarpılır,diğer gruplarda ise bu değer 0,35’e çıkar yine her kuantum sayısı içinde değerler verilir ve bu değerlers,p orbitalleri için 0,85 ,daha düşük enerji düzeyleri için 1 eklenir,bununla da ilgili bir problem çözerek konuyu daha iyi kavrayabiliriz.
Örneğin Mg (12) elementini ele alalım,elektron dizilimi
1s2 (2), 2s2 (2), 2p6 (6),3s2 (2)
Şeklinde olacaktır ,Mg elementinin atom numarası burada 12 dir,yani Z değeri Z=12 olur.
Şimdi ise başkuantum sayılarına bakalım,toplam 3 başkuantum sayısı var bu durumda yapmamız gereken işlem atom numarasından ekranlama sayısını çıkarmak,
İlk orbital için 2 (0,85)=1,70
Diğer değerler için
6 (0,35)=2,1
1,70+2,1=3,8 ekranlama görüntüsü
Bu değerden atom numarasıonı çıkarırsak eğer
12-3,8=8,2
Başkuantum sayısından da yani toplam 3 değerinden bu sayıyı çıkarırsak
8,2/3=2,73
Gibi bir değer çıkar,fakat bu değeri eksi işaretiyle almamız gerekir,bu durumda bulduğumuz değerleri yerine koyarsak

Ψ=r^-2,73/ao Y(l,m) (θ,φ)

Eğer burada işlem hatası yapmadıysam bu değer yaklaşık Mg için dalga fonksiyonunda -2,73 gibi yaklaşık bir orana sahiptir,fakat burada da söylememiz gereken bir şey var ki,o da bu fonksiyonun tam değer veriyor olmamasıdır,yani tahmini ve yaklaşık bir değer olarak alınır yeni slater dalga fonksiyonlarında.

İsmail Çelik


Kaynaklar
Prof.Dr.Fevzi Köksal,Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu - Kuantum kimyası (Nobel Yayınları 2012)

Diğer kaynaklar için